大数定律与中心极限定理的区别

两个定理的叙述听起来很像，但说的根本不是一回事。

大数定律说的是「样本均值会趋近总体均值」——讲的是收敛，不关心分布形状。

中心极限定理说的是「样本均值（标准化之后）的分布趋近正态」——讲的是分布形状，而且与原始分布无关。

一句话区分：大数定律告诉你「会稳定到哪」，中心极限定理告诉你「围绕它波动的形状是什么」。

注意：中心极限定理要成立，方差必须有限。